Construction

Fig. 178.— Division d'un segment en parties proportionnelles à des longueurs données.

Partager un segment en segments proportionnels à plusieurs longueurs données.

Soient AB un segment donné, m, n, p, Qy quatre longueurs {fig.i78).Sur une droite arbitraire

Ax, menée par A, portons, AG = m, CD = n,

bout à bout, BE=p, EF = q.

Joignons BF et menons par C^ D et E des parallèles h BF qui coupent AB en M, N et P. Les parallèles déterminent (n** 258) sur AB et Ax des segments proportionnels. On a donc bien

AM^MN NP PB m n p //

264. — Construction de la quatrième proportionnelle. — Étant donnée trois segments rectilignes a, 6, c, dans nn ordre déterminé^ on appelle ^umtr ^ ème proportion- ■elle à ces segments un quatrième segment qui est Van des extrêmes d'une proportion dont c est Vautre extrême et a et b les moyens.

Pour construire cette quatrième proportionnelle, traçons un angle quelconque xOy (ûg. 179). A partir de O, sur les deux .

côtés, portons ^

d'abord deux longueurs égales aux moyens 0A=a,0B = 6.

Puis, sur Tun des côtés à

partir de 0, par

exemple sur Oy, g -- Xô *B "^

P t s - p.g^ ^^^ __ Qmipième proportionnelle à trois longueurs.

gueur OC = c.

Joignons le point C ainsi obtenu au point B du côté Oa?, puis,

par A, menons la parallèle à BC. Cette parallèle coupe Ox en

un point X tel que OX est la quatrième proportionnelle

cherchée.

En effet, les droites BC et AX étant parallèles, on a :