OX^OB

OA oc'

OX b

eu — =^-«

265. — Troisième proportionnelle. — La troisième proportionnelle aux longuetira a et c est le quatrième terme d'une proportion dont les deux moyens sont égaux à a etVun des extrêmes à c.

C'est le cas particulier du précédent où a = 6. La construction est donc la même.

266. — Théorème. — Dans un triangle, la hissectrice d'un angle partage le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents,

La bissechnce intérieure partage en segments additifs.

La bissectiHce extérieure partage en segments soustractits.

!• Soit ABC un triangle et AD la bissectrice intérieure de l'angle A qui rencontre BC en D, entre B et C (fig. i8o).

Menons par C la parallèle CE à AD qui coupe le prolongement de BA en E.

Les angles AEC et ACE sont respectivement égaux

aux angles BAD et D AC comme correspondants et alternes internes; et, comme ces deux derniers angles sont égaux,

puisque AD est ^E bissectrice, il en est de même des deux première.

Le triangle ACE est donc isocèle et on a :