DBD'BAB DC~D'C""AC

les points D et D' sont les pieds des bissectrices de Vanffle A.

Cela résulte de ce que les pieds des bissectrices sont

BOURLET. — ÉLéifENTS DE CtfOV. 12

deux points remplissant ces conditions, et que, d'autre part (n* 249), il n'y a que deux points qui partagent un segment BC dans un rapport donné; il n'y en a donc pas d'autres que les pieds des bissectrices.

268. — Remarque. — Dans le cas particulier où le triangle ABC est isocèle, AB=:AC, la bissectrice intérieure AD passe par le milieu D de BC et est en même temps hauteur ; la bissectrice extérieure de l'angle A est parallèle à la base BC. Cela est bien conforme à l'exception signalée

BD au n** 250 ; car, dans ce cas, le rapport r^ est égal à i .

269. — Théorème. — Lorsque deux droites parallèles rencontrent deux droites concourantes, leurs longueurs sont proportionnelles aux segments qu'elles déterminent sur Vune

des droites concourantes, à partir de leur point de concours.

Soient A et à' (fig. i83) deux droites qui se coupent en 0; AA' et BB' deux parallèles qui coupent A en A et B, et A' en A' et B'. Menons par A la parallèle AA| à A' qui coupe BB' en A,.

On a (n» 294) :

B'A^OA FF "OB' or B'Ai = A'A, comme côtés opposés d'un parallélogramme; on en conclut donc :