AA'OA/OA'\ BB'"~0BV""0B

Fig. i83.

270. -^ Corollaire. — La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté et égale à sa moitié.

Car, si, dans le triangle OB'B (fig. i83). A' et A sont les

milieux de OB' et OB, AA' est parallèle à BB' (n« 260) et

on a :

AA\OA I BB'""OB~â*

271. — Construction. — Construire les deux points qui partagent un segment donné dans un rapport donné.

Soit à construire les deux points M et M' qui partagent

le segment donné AB dans le rapport -r (ûg. 184). Menons

Fig. i84.

par B une droite BC sur laquelle nous portons 5 fois une longueur arbitraire jusqu'en G. Puis, par A, menons une parallèle à BG sur laquelle nous portons, à partir de A, dans les deux sens, 3 fois la longueur arbitraire, portée 5 fois en BC. Soient D et D' les deux points ainsi obtenus. CD coupe AB en M et CD' en M'.

M et M' sont les points cherchés, car, d'aptes le théorème précédent, les deux sécantes AB et CD, coupées par les parallèles BC et AD, donnent ;

AMAD 3 BM"~BC~5"

De même, les sécantes AB et CD', coupées parles mêmes

parallèles, donnent :