OC~0'C""R

Si Ton prend la figure homothétique du cercle C,

R' avec l'un des deux centres ou 0' et dans le rapport-^.

cette figure est, d'après le théorème précédent, un cercle de centre C et de rayon R'. C'est donc le second cercle donné.

283. — Remarque. — La sécante OM (fig. 1 9 1 ou 1 9a) coupe le cercle (C) en deux points M et P, elle coupe le cercle (C) aux deux points homologues M' et P'. Si on fait tourner la sécante OM autour de de façon que les deux points M et P viennent se confondre, il en sera de même des deux

points homologues M' et P' et la sécante deviendra, à la fois, tangente aux deux cercles.

Les deux tangentes issues du centre d'homotbétie O à Tun des cercles sont donc tangentes à l'autre. Ce sont donc des ^ang^enfes communes, évidemment extérieures dans le cas de Thomothétie directe (fîg. 191) et intérieures dans le cas de rhomothctic inverse (fîg. 192).

Les deux tangentes œmmunes extérieures de deux cercles se coupent donc au centre d'homothétie directe ; les deux tangentes communes intérieures se coupent au centre dhomothétie inverse 0'.

Ces centres dhomothétie sont aussi appelés centres de similitude des deux cercles.

Il est bon de remarquer que ce qui précède n*a lieu qu'à condition que, de Tun des centres de similitude, on puisse mener deê tangentes à Tun des deux cercles. Or ceci n'a pas toujours lieu.

Les centres de similitude existent toujours; mais les tangentes communes n'existent pas toujours.

284. — Ifhéorème . — La figure homotbétiqne d'un poly^ gone est Utk polygone.

Deux polygones bomotbétiquea ont :

i** LeM angles homologues égaux ;

a** Le» côtés homologues proportionnels et dans le rapport d^homOthétie.

Cei^i une conséquence immédiate du théorème 280.

En effet, soit ABCDE (fîg. 193) un polygone, et un centre d'homothétie. La figure homothétique du segment Afi étant un segment parallèle A'B' dans le rapport k, le polygone ABCDE se transforme en un polygone A'B'C'D'E'

tel que: les angles homologues BAE et B'A'E' sont égaux comme ayant leurs côtés parallèles et de même sens, ou parallèles et tous deux de sens contraires (n* 110) ; les côtés homologues sont proportionnels :

HOMOTHETiE. SIMILITUDE.