A'|B' B'C CD
AB
= Br = "CD="^"- = ^-
Fig. 193. — Polygones homothéliques.
285. — Théorème. — Deux triangles ayant leurs côtés respectivement parallèles sont bomotbétiqnea (fîg. 194).
Soient ABC et A' B'C deux triangles tels que AB et A'B', AC et A'C, BC et B'C soient deux à deux parallèles. Joignons AA' et BB' qui se coupent en 0.
Si Ton prend la figure homothétique de ABC avec
OA' pour centre et-rrr* pour rapport d'homothétie, on obtiendra
un triangle dont A'B' sera un côté et dont les deux autres
Fig. 194. — Triangles homothéliques.
côtés sont des parallèles à BC et AC menées par B' et A'. Cest donc le triangle A' B'C.
286. — Application. — Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point situé au tiers de chacune d'elles à partir du côté correspondant (fig. igS).
Soit un lriangleABCetA',B', Clés milieux des côtés BC,
CA, ÀB. Le triangle A'B'C a ses côtés respectivement parallèles à ceux du triangle ABC ; il est donc son homothétique. Les droites AA', BB' et ce qui joignent les sommets^ et qui fi( B sont les média-
^'^^- '9^; nés du triangle
ABC, sont concourantes en un point 0,centre d*homothétie des deux triangles. Il en résulte :
OA OB __QC AB i OA~"OB""OC~ AB '~l' OA', moitié de OA, est le tiers de la médiane entière AA'* Le point de concours O des médianes est appelé le centre de gravité du triangle ABC.
287. — Pantographe. — Le pantof^raphe est un instmment qui sert à agrandir on réduire des dessins.
Il construit mécaniquement la figure homothétique d'une figure donnée.
Principe de l'appareil. — Considérons un parallélogramme MPP'R (fig. 196) composé de tiges rigides articulées à leurs extrémités. Supposons les deux tiges P'P et FR prolongées en P'O et RM' de telle façon que :
