AB* + AC' = BC (BD + DC
et, comme BD + DC = BC, on a finalement :
ÂB'H-ÂC*=rBC*. (4)
308. — Remarque. — Les égalités précédentes (i), (a), (3) et (4) sont des égalités numénq'»tes qui ont lieu entre les nombres qui représentent les longueurs des segments AB, AC, BD, etc., mesurés avec la même unité.
309. — Applications. — Le théorème de Pythagore permet de calculer Tun des côtés d'un triangle rectangle connaissant les deux autres.
Exemple I. — Calculer Vhypolénuse (Tun triangle rectangle dont les côtés sont 3- et 4".
Soit X cette hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore, on a :
D'où
Exemple H. — Calculer un côté d'un triangle rectangle dont Vautre côté a 5",io et Vhypotéwuse i4",9o.
Soit X le côté inconnu. D'après le théorème de Pythagore, on a :
D'où
Wi
ÊLÉlE!iTS DE GEOIÊTRIE.
Fig. soj. — Moyenne proportionnelle entre deux longueurs.
310. — Gonstraction. — Conxtrmre la moyenne géométrique de deux longueurs données, a et b.
Première construction. — Sur une droite (fîg. ^oS), ^ portons bout à bout les deux segments AB = a, BC = b.
Sur AC comme diamètre, décrivons un demi -cercle, et élevons en B la perpendiculaire sur AC qui coupe le demicercle en D. BD est la moyenne géoméhnque cherchée ; car le triangle ADC est rectangle en D. Donc BD est moyenne géométrique entre AB et BC. Deuxième construction. — A partir d'un même point A, portons, dans le même sens, sur une droite, les deux segments AB =.a,AC=6 (fig. ao6).
Sur le plus grand des deux segments AB, comme diamètre, décrivons un demicercle. Élevons la perpendicu- *^ l^.^Oi -.-->B
laire en C sur AB qui coupe le demi-cercle en D et joignons AD. AD est la mx)yenne géométrique cherchée] car, le triangle ADB étant rectangle / en D, AD est moyen-
ne géométrique entre sa projection AC sur l'hypoténuse et rhypoténuse AB.
Troisième construction.— Comme dans le cas précédent, portons, dans point A (fîg. .207),
Fig, 106. — Moyenne proporiionnelle entre deux longueurs.
Moyenne proportionnelle entre deux longueurs.
le même sens, à partir du même
TRIANGLES RECTANGLES, LIGNES TRIGONOMÉTRIQI'ES. 205 les sefirments AB = aet AG = 6. Sur BC comme diamètre décrivons un demi-cercle et menons de A la tangente AT au cercle.
AT est la moyenne géométrique ; car (n** 299) on a :
ÂT' = ACxAB.
Au lieu de tracer un demi-cercle, on pourrait tracer un cercle quelconque passant par A et B.
Celle troisième construction est moins jyrécise que les deux premières, au point de vue graphique.
