IV

cotga=-

Fig. aog.

320. — Variations du sinus et du cosinus. — Considérons (fîg. aog) un angle irOy = a. Prenons sur Oy un point M et abaissons sur Ox la perpendiculaire MP.

Choisissons la longueur OM comme unité de longueur, de telle sorte que OM = I ; on aura alors, d'après les définitions précédentes, sina = MP, cosa = OP.

Imaginons que, la semidroite Ox restant fixe, la semi-droite Oy tourne autour de dans le sens 'de la flèche f. Le point M, restant Hxe sur Oy, décrira un cercle de centre 0.

Oy coïncidant d'abord avec Ox, l'angle a est nul ; M est en A sur Oa?, et on a : MP = o, OP = OA = i . Par suite,

sinoo=o, cosoO=i.

Lorsque Oy tourne dans le sens /*, l'angle « croît à partir de zéro, ainsi que l'arc AM et que l'arc MAM' double de AM.

La corde MM', qui sous-tend l'arc MM', croît avec lui (n* 223) ; il en est de même de sa moitié MP.

Par suite, sina croît en même temps que a.

Il part de la valeur o pour atteindre la valeur i, quand a = 900, car alors M est en B (fîg. 209) et on a : MP=OB = i.

D'autre part OP, distance de la corde MM' au centre, décroît quand l'arc MM' augmente (n" 185K

TRIANGLES RECTANGLES, LIGNES TRFGONOMÉTRIQUES. 211 Par suite, cos « décroît quand a. croît.

Il part de la valeur i pour atteindre la valeur o pour a = 900, car alors, M étant en B, on a OP = o. En résumé :

Quand V angle a croît de o^ à qo^ :

Le sinus croît de o à i ; Le cosinus décroit de i à o.

Il est bon de remarquer que le sinu^ et le cosinus sont toujours des nombi^es inférieurs ou au plus égaux à \\ et que réciproquement tout nombre inférieur ou au plus égal à i est le sinus d'un angle et le cosinus d'un autre,