Lignes trigonométriques de quelques angles

— 1" Angle de 45<*. — L'angle de 45° étant égal à son complémentaire, on a :

sin 45*^ = cos 45*>.

Or, en vertu de la relation (I) (n'316), on a :

sin» 45° + cos* 45°= I.

On en conclut :

2 sin* 45®= I,

sin* 45®=-. sin 45« = cos 45® = "F= 0,707 1 * •

D'autre part :

sin 450 cotg45<'-tg45o=33^^.= ..

a° Angles de So» et 60». — Dans un triangle équilatéral ABC (fîg. an) les trois angles valent 600. Soit AD la hauteur issue de A qui partage le triangle en deux triangles rectangles égaux.

Dans le demi- triangle isocèle ACD, on a : A^

DAC = 3oo, ACD = 6oO.

D'ailleurs

CD=^AC. Fig.ail

. Par définition

sin 3oo = cos 60° = -r-^ = - = o, 5»

AC a

De la relation (I)

sin«3oO-|-cos-3oo=i, on tire :

cos* 3o® = I — sin* 3oo = i — - = •; ;

d'où

sin 60O = cos 3oO r= ÎL^ = o,866o3.

On en conclut

tg 60O = cotg 3oO = gLg = ^ ^ , ^,3,o5,

sin 3o" I cotg 60O = tg 3o« = J3^3^„ = ^ = 0,57735.

323. — Résumé. — Nous avons donc les valeurs principales que voici :

fid