Tableau des lignes trigonométriques. — Par
des procédés que Ton apprendra plus tard en trigonométrie, on a calculé les valeurs des lignes trigonométriques de tous les angles aigus de o», o"i', 0*2', etc.. de minute en minute.
Dans les applications graphiques ordinaires il suffit de connaître l'angle à 1/2 degré près.
Nous donnons, à cet effet, à la fin du volume, un tableau des valeurs des lignes trigonométriques de 0% 1% 2°, 3% etc., de degré en degré.
Ce tableau a pu être réduit de moitié grâce à la remarque suivante :
Tout angle plus grand que 45° est le complémentaire d'un angle plus petit que 45" dont, par suite, le sinus, le cosinus, la
tangente et la cotangente sont respectivement égaux au cosinus, au sinus, à la cotangente et à la tangente de V angle donné.
On a donc d*abord dressé le tableau des quatre lignes trigonométriques de o" à 45* en quatre colonnes (page 376) en tête desquelles sont inscrits les noms des lignes trigonométriques et à gauche les angles correspondants en degrés.
Ceci fait, adroite, dans une colonne supplémentaire, on a inscrit les comp/emen^s des angles inscrits à gauche et, en 6as des colonnes, on a inscrit les noms des lignes interveiHies.
Effectivement, la première colonne des lignes contenant les smws des angles de gauche contient les cosinus des angles de droite, qui sont leurs compléments. De même pour les autres lignes.
Exemple I. — Quel est sin3i®?
Ce nombre se trouve dans la colonne en tête de laquelle est écrit sinus et dans la ligne à gauche de laquelle se trouve 31, on trouve:
sin3i® = o,5i5o4.
Exemple II. — Trouver tg 78**,
Comme 78<> > ^S^, ce nombre se trouve dans la colonne au bas de laquelle est écrit tanijenle dans la ligne à droite de laquelle est inscrit 78. C'est :
tg 780 = 4,70463.
Exemple IIL — Calculer l'angle x tel que sinx = 0,701 5a.
A cet effet nous cherchons dans les deux colonnes des sinus le plus grand nombre contenu dans 0,701 5 a. Nous trouvons que 0*0510,69466 qui est le sinus de 44"-
L*ahgle x cherché est donc plus grand que 44*^, mais plus petil que 45®.
La valeur approchée à i® près est :
Exemple IV. ^- Calculer un angle x tel que
cotga; =z o,3i5.
Nous cherchons dans les colonnes des cotangenles le nombre immédiatement supérieur à o,3i5. Nous trouvons que c'est o,3a49'i qui est la cotangente de 72*^. L'angle x est donc supérieiœ à 72® et inférieur à 730 puisque sa cotangente est comprise entre celles de ces deux angles. On a donc :
X = 7a®, à 1° près par défaut.
Dans la pratique on prend Tangle dont la ligne est la plus voisine de la valeur donnée soit au-dessus, soit au-dessous, sans se préoccuper du sens de l'approximation.
325. — Résolution de triangles rectangles. — Considérons (fig. a 12) un triangle rectangle ABC, A élant le sommet de l'angle droit.
Nous désignerons par a, b, c les longueurs des trois côtés, a étant l'hypoténuse et 6, c les côtés opposés aux sommets B et C.
Nous désignerons également par B et C les mesures en degrés des angles aigus du triangle, de telle sorte que
Les cas d'égalité des triangles rectangles (n** 212 et 215) nous ont montré qu'un triangle rectangle est parfaitement
déterminé lorsqu'on connaît deux des cinq éléments, a, 6, c, B et C, dont au moins un côté.
Il en résulte qu'on doit pouvoir calculer tous les éléments d'un triamjle rectangle quand on en connaît deux, dont au moins un côté.
C'est ce que l'on peut faire au moyen des théorèmes suivants, qui sont d'ailleurs des conséquences immédiates des définitions du n" 312.
326. — Théorème. — Dans un triangle rectangle un côté de Vangle droit est égal à Vbypoténuse multipliée par le sinus de Vangle opposé ou par le cosinus de Vangle aigu adjacent.
TRIANGLES RECTANGLES, LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES. 217 Car, par exemple, par définition du sinus (f\g. 112),
on a :
