BC AB

sin A sinC On a donc bien :

BC AC AB

sin A sin B sin C

337. — Formulée. — Désignant, comme plus haut, par a, 6, c les longueurs des côtés du triangle, on a :

sin A "~ sin B ~~ sin C

Elles permettent, connaissant un côté et deux angles, de calculer les autres côtés, car si on connaît a, B et G, on connaU de suite A=i8o<» — (B + G) et les formules ci-dessus donnent :

a sin B a sin C

sm A sm A

338. — Exercice. — Dans un triangle on connaU un côté az=37-,ï8 et deux angles: B = 38®, C = 73<». — Calculer les autres éléments du triangle.

Le troisième angle est :

A=i8oO — (38o+730) = 790.

La table (page 376) donne :

sin A = sin 790=0,98163, sin B = sin 38o = o,6i566, sin C = sin 730r=:o,9563o.

On a donc :

. a sin B 37, 18 x o,6i566 .^

^="inrx= o,98»63 =^'-^'-

a sin G 37,28 xo,9563o -^ «^

smA 0,98163

g 4. — Polysfones rég^uiiers. — Circonférence du cercle.

339. — Définition. — Une ligne brisée convexe est dite régulière lorsque tous ses angles sont égaux ainsi que ses côtés.

Un polygone réculler convexe est une ligne brisée convexe régulière fermée. C^est un polygone qui a ses angles et ses côtés égaux.

340. — Théorème. — Toute ligne brisée régulière convexe est inscriptible dans un cercle.

POLYGONES RÉGULIERS. CiRCONFÉRENCE DU CERCLE. 225

Soit, en eiïet, ABCDE (fîg. ai 6) une ligne brisée régulière convexe. On a :