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et le cercle passant par A, B et C passe aussi par D.

Cela revient à dire que le cercle passant par trois sommets consécutifs de la ligne passe par le suivant. Par suite, le cercle, passant par B, C et D, passe également par E; et ainsi de suite.

341. — Corollaire. — Tout polygone régulier convexe est inscriptible dans un cercle.

Car le polygone est une ligne brisée fermée.

BouRLET. — Éléments de gêom.

342. — Construction d'un polygone régulier convexe. — Soit ABCDE un polygone régulier convexe (fig. 217) et le centre du cercle circonscrit.

Les cordes AB, BC, CD, etc. étant égales, les arcs sous-

B tendus AB, BC, CD, etc. sont

^%^ aussi égaux.

>N^V II en résulte que les sommets

^N^C A, B,' C, D, E du polygone

-"" /] partagent le cercle en un cer-

\ \ /^\ / / tain nombre de parties égales.

\ \ / \ / / Inversement, imaginons qu'on

>\/ N^ ait partagé le cercle en un

^^^'***— -^"'^^'^ certain nombre de parties éga-

Fig..x,.^ Polygone régulier. ^^^ ^^ ^^.^^^ ^ g^ ç. ^ E

(Hg. ai7) les points de division. 'Si nous les joignons dans Tordre où ils se succèdent sur le cercle, nous obtenons un polygone régulier ABCDE car :

I* les côtés sont égaux comme cordes sous-tendant des arcs égaux ;

a» les angles sont égaux comme étant inscrits et ayant même mesure.

La construction d'un polygone régulier convexe de n côtés revient donc à partager le cercle en n parties égales.

343. — Remarque. — Joignons les sommets A, B,C, etc. au centre du cercle circonscrit, appelé aussi centre du

polygone-, les angles AOB, BOG, COD, etc. sont égaux comme ayant môme mesure.

Si n est le nombre des côtés du polygone, on a ainsi n angles égaux autour de 0. Leur somme vaut (n*103) 36o».

Chacun d'eux vaut

Vangle au centre d*un polygone régulier convexe de n côtés

36oO est égala •