Calcul de la longueur d'un arc de cercle
— Le calcul de la longueur d'un arc de cercle se déduit de la circonférence par une application de la règle de trois.
Exemple. — Calculer, dans un cercle de 3" de rayon, la longuttir d'un arc de i5 degrés.
La circonférence du cercle est :
a ic X 3- = i8-,8496.
Cette circonférence contient 36o". Donc :
La longueur de 36o0 étant i8",8496
La longueur de !<> est '^>^49^
La longueur de i5o est 18,8496 x i5
36o La longueur cherchée est donc :
EXERCICES PRATIQUES
285. Sur une droite, porter AB = 48, BC=: 12, B entre A et C. Sur AC comme diamètre, décrire un cercle, et tracer la demi-corde BD perpendiculaire à AC. Vérifier que la moilié de BC est une commune mesure à AB, à BD et au rayon du cercle ; trouver d'autres communes mesures à BG et BD, à BD et à BA, à BD et au rayon.
286. Construire le triangle ABC, ayant AB=:48, AC = 3o, angle A = 60**, et voir si une longueur de 6 est commune mesure aux trois côtés du triangle.
287. Tracer une droite XY d'environ i85 de longueur : à une extrémité, marquer un point B; prendre, sur XY, BA = ;2.
Construire les points Cj et Dj (Cj entre A et B), tels qiie
CiB""DiB~"2'
236 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTHIE.
vérifier les positions de C| et D| en calculant C|B et D,B; vérifier aussi qu'en désignant par I le milieu de AB, on a
ICiXlDi = ia96.
Décrire un cercle sur G| D| comme diamètre.
Déterminer de même les points :
Gg et D^ correspondant au rapport > C, et D, - . i
C» et Dj — l
Ce et De — 1,
Vérifier aussi par le calcul les positions de tous ces points, en cliercliant les mesures de C«B et D«B ( «z= i, 2,.... 6), et voir si IC«XlDn est égal chaque fois à 1296.
Décrire les cercles sur tous les diamètres C«Dm, les couper par le cercle de diamètre AB, et voir que la droite joignant le point I à un point de rencontre est tangente au cercle C«Dh.
288. Construire le quadrilatère convexe ABGD ; AB = 62 ; AD := 54 ; BG = 16; angle A = 5o® ; angle B = io3<*. Prolonger AB et DG jusqu'à leur inlersection E, et de même AD et BG jusqu'en F. Mener AG, DB, EF ; AG coupe DB en G, EF en H ; EF coupe DB en K.
Vérifier les égalités :
