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330. On donne trois points A, B, G en ligne droite. Par les deux points A et B on peut faire passer une iniinité de cercles ayant leur centre sur la perpendiculaire élevée en I, milieu de AB, à AB. On joint le point C aux points P et P' d'intersection de l'un de ces cercles avec la perpendiculaire 01 à AB. Trouver le lieu géométrique des points de rencontre M et M' de ce cercle avec les droites CP et GP' quand le point se déplace.

331. Les hauteurs d'un triangle sont inversement proportionnelles aux côtés sur lesquels elles sont peipendiculaires.

332. On considère un cercle 0, un diamètre AB et une cordft CD perpendiculaire à AB. Par le point A on trace une droite rencontrant CD en P et le cercle en Q. Démontrer que, quelle que soit cette droite, le produit

APXAQ est constant.

333. D'un point M extérieur a un cercle, on mène les deux tangentes MA, MB et une sécante quelconque MCD. Prouver que, quelle que soit cette sécante, on a :

ACXBD = ADXBC.

334. On donne un cercle et un trapèze circonscrit ABDC. On mène la corde de contact MN des côtés non parallèles AG et BD avec le cercle et les perpendiculaires OH et DI à MN.

Démontrer que les deux triangles OMH et DIN sont semblables.

(Arts et Métiers.)

335. Sur les côtés AB et Au dun carré ABCD, à partir du sommet A, on porte deux longueurs égales AB' et AD', de manière que si A est ou n'est pas entre B et B', de même A est ou n'est pas entre D et b' : puis on construit le carré AB'C/D'. La droite CB' coupe AD en E, et la droite DC coupe AB en F. Démontrer que Ton a toujours :