AQ = PC

360. Par le sommet A d'un triangle ABC et par les pieds M et D de la médiane et de la bissectrice issues de A, on fait passer un cercle rencontrant AB en P et AC en Q. Démontrer que Ion a :

BP = CQ.

361. On donne un cercle et le rayon OA; trouver sur ce rayon un point M tel que la tangente MB au cercle soit double de MA.

362. Étant donné un cercle 0, mener par un point extérieur A unç sécante déterminant la corde MN telle que le cercle décrit sur MN comme diamètre soit tangent à la droite AO.

363. Les hauteurs AH, BK, CL, d'un triangle ABC se coupant en M, démontrer les relations :

MA.MH=:MB.MK = MC.ML.

364. On décrit sur le côté BC d*un triangh^ ABC un domi-cercle rencontrant la hauteur AA' en I. Si H est le point de rencontre des hauteurs, démontrer que l'on a :

ÏV' = AA'XHA'.

365. Par un point A donne à l'intérieur d'un cercle 0, on mène une corde quelconque BAC. Démontrer que l'expression

AB-AC-fÂÔ'

est constante, quelle que soit la corde BC.

366. On donne un demi-cercle de diamètre AB. Construire un carré ayant d«ux sommets sur AB et les deux autres sur le cercle.

367. On donne un triangle quelconque ABC. Construire un rectangle ayant deux sommets sur le côté BC, les deux autres sommets sur AB et sur AC, de manière que le rap|)ort des côtés du rectangle soit égal à un nombre donné. Les côtés du triangle sont regardés comme des droites imlélipies.

368. Construire un triangle isocôie AB(i, connaissant le rayon du cercle circonscrit et la somme de la base BC et de la hauteur AD.

EXERCICES PRATiatJES.

369. Prendre au rapporteur, dans un cercle de loo de rayon, des arcs de 15. 3o, 4.'>, 6o, 7*1 degrés; mesurer les longueurs qui servent à définir leurs lignes trigonomé triques, et comparer les résultats avec les nombres que donne la table [page 37'>].

370. Construire l'angle dont le cosinus est o,43 ; prendre sa mesure au

rapporteur, cl comparer le résultat avec celui que donne la table, soit euctcnncnt, soit à peu prés. Employer pour cet exercice un cercle de loo de rayon.

Mesurer nn même temps les 3 autres lignes de cet angle, voir si elles s'ai-cordent aussi avec les données de la table, et si elles vérifient les relations fondamentales.

371. Construire un angle de H'j^ sans employer le rapporteur; prendre sa tangente dans la table, et opérer avec un corde de loo de rayon.

Vérifier au rapporteur.

372. Construire les a angles supplémentaires dont le sinus est - ; employer un cercle de 99 de rayon.

373. Construire l'angle dont la tangente est — '-; voir sa mesure dans

la table, et vérifier à Taide du rapporteur.