CHAPITRE IV LES AIRES
g f • — Aires des polyg^ones.
361. — Définitions. —Toute ligne fermée plane limite une portion du plan.
Pour mesurer une telle surface plane on la compare à une surface plane prise pour unité.
Nous avons appris en arithmétique que :
L'unité de sur/ace est le métré earré gui est un carré ayant i mètre de côté.
Le mètre carré a des sous-multiples :
Le décimètre carré qui est un carré de i^"" de côté, Le centimètre earré — i«» i-
Le millimétré earré — i"" —
Nous savons également que :
le mètre carré contient loo décimètres carrés,
le décimètre carré contient loo centimètres carrés,
le centimètre carré contient loo millimètres carrés.
Ceci posé, pour mesurer une surface plane, on cherche combien elle contient de mètres carrés, décimètres carrés, centimètres carrés et millimètres carrés.
La mesure d'une surface est ce qu'on appelle son aire.
L'aire d'un polygone, l'aire d'une courbe fermée est la mesure de la surface plane limitée par ce polygone ou cette ^ourbe.
AIRES DES POLYGONES
Deux surfaces de même aire sont dites équivalentes.
Il y a des surfaces planes dont il est très aisé de trouver Taire, car on peut facilement les découper eh carrés ; mais il arrive le plus souvent qu'il n'est pas possible de procéder ainsi. On cherche alors à découper la surface en morceaux ô!aire connue. Par exemple, si on découpe un carré en deux triangles rectangles isocèles suivant une diagonale, ces deux triangles étant égaux, chacun d'eux a pour aire la moitié de l'aire du carré.
362. -^ Aire d'un rectangle. -^ L'aire d'un rectangle est égale au produit de ses deux dimensions.
Soit, en effet, ABCD un rectangle (fig. aaS); mesurons ses deux dimensions AB et CD, c'est-à-dire cherchons combien elles contiennent de mètres, décimètres, centimètres, millimètres.
Nous pouvons toujours supposer, pratiquement,
qu'on ait poussé cette mesure assez loin, avec une unité assez petite, pour que les deux côtés soient commensurables entre eux (n* 245), c'est-à-dire contiennent tous deux exactement un nombre entier d'unités (ou sous-multiples).
Admettons, par exemple, que les deux dimensions contiennent un nombre exact de centimètres :
