AB = 5''"; AD
Partageons AB et AD en centimètres et, par les points de division de AD, menons des parallèles à AB. Nous parta-
■-^.fJTl.
Fig. 225. — Mesure du rectangle.
256 ELEMENTS DE GEONETIllE.
geons ainsi le rectangle en 3 bandes rectangulaires de 5'" de long et i** de Jiaut. Par les points de division de AB, menons ensuite des parallèles à AD; elles partagent chacune des 3 bandes en 5 carrés de i— ^ chacun. Le rectangle contient donc
L'aire du rectangle, ea^pinmée en centimètres cai^^és, est égale au produit de ses deux dimensions évaluées en centimètres,
La même démonstration s'appliquerait si les deux dimensions contenaient toutes deux un nombre entier de millimètres, ou de dixièmes de millimètre, etc.
363. — Remarque importante. — L'énoncé du théorème précédent suppose essentiellement qu'on a pris des unités de longueur et de surface correspondantes.
Si l'unité de longueur est le mètre, l'aire du rectangle sera exprimée en rnètres carrés.
Si l'unité de longueur est le décimètre, l'aire du rectangle sera exprimée en décimètres carrés.
Dans tous les énoncés qui suivront^ nous supposerons toujours implicitement que les longueurs et les surfaces sont mesurées avec des unités correspondantes.
364. — Aire du parallélogramme. — L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur.
On appelle bases d'un parallélogramme deux côtés parallèles; on appelle hauteur la distance de ces deux bases.
Soit ABCD (tig. 226) un parallélogramme. Prenons pour base le côté AB. De A et B menons les perpendiculaires AF et BE sur l'autre base DC.
Les deux triangles rectangles AFD et BEC sont égaux, car ils coïncident par une translation de glissière AB.
AIRES DES POLYGONES
Le parallélogramme ABCD et le rectangle ABEF ont donc même 'aire puisqu'ils sont composés tous deux du trapèze commun ABED auquel on ajoute le même triangle, à savoir : BEC pour obtenir le parallélogramme, et AFD A ^^^ pour obtenir le
Fig. 226. — Mesure du parallélogramnie.
rectangle.
L'aire du parallélogramme est donc égale à celle du reclangle, c'est-à-dire à :
ABxBE,
produit de la base par la hauteur.
365. — Corollaire. — Benx parallélogrammes de même base et de même hauteur sont équivalents.
366. — Aire du triangle. — Vaire d'un triangle est égale au demi produit de sa base par sa hauteur.
On donne le nom de base, dans un triangle, à l'un quelconque des côtés.
La hauteur est la distance du sommet opposé à ce côté.
Soit ABC (fig. 227) un triangle. Par A menons *^ r ^%A
une parallèle AD à BC et par B une parallèle BD à AC. Nous formons ainsi un parallélogramme ACBD dont le triangle ABC est la moitié, car la diagonale AB partage ce parallélogramme en deux triangles égaux ABC et ABD, comme symétriques par
