DÉTERMINATION ET INTERSECTION DE DROITES ET PLANS

existe un plan P et un seul qui passe, à la fois, par la droite D et le point A.

Considérons une droite mobile A passant par A et rencontrant D en un point M.

Cette droite ayant deux points, A et M, situés dans le plan P, est 'située tout entière dans ce plan. Si maintenant nous

imaginons que A tourne au- pi^. ,4«. cv.ération dn plan. tour de A tout en rencontrant

toujours la droite D, elle restera toujours, dans ses positions successives, A, A', a", A"', etc., située dans le plan P. Elle balaiera tout le plan. Nous pouvons dire qu'elle engendre le plan.

Nous dirons encore que le plan P est le lieu géométrique des positions de la droile mobile A.

On peut imaginer ainsi une infinité de manières d'engendrer un plan par une droite mobile. En voici un autre exemple.

Deux droites D et D' qui se coupent (fig. 249) déterminent un plan P. Toute droite A rencontrant, à la fois, les deux droites D et D' {s'appuyant sur ces deux droites), est sitiiée tout entière dans le plan P puisqu'elle y a deux points, h savoir, les deux points de rencontre avec D et D'. I>ar pig. .ig.-G^néraiion a,, pian. suite, lorsque la droite A se

déplace en s'appuyant sans cesse sur les deux droites D et D', elle reste, dans toutes ses positions A, A', A", A'", etc., située dans le plan P ; elle engendre ce plan.

D;ins le premier cas (fig. 2.48), In droite A pivote autour d'un point fixe A, le plan P est engendré par la rotation d'une droite. Dans le second cas (fig. •i48), on peut sup|)oser que la droite A se déplace parai-

*28i ÉliNENTS DE GÉOMÉTRIE.

IMrment ;i ollo-mème, le plan est alors engendré par un mouvement de iroHshlion d*une droite.

(iCtle génération du plan est eourante dans la pratique. Prenons uni; boîte pleine de sable dont le sable déborde bien au-dessus des

bords (fig. a5o). Avec une latte de bois bien rectiligne, appelée rafle, abattons le sable en excès. Le bord de la rafle est une droite mobile rpii s*appuie sur deux droites fixes qui sont les bords de la boîte : elle engendre un plan. De telle sorte que, lorsque la rafle a abattu le sable en excès, la surface du sable est exactement un plan déterminé par les bords de la boîte.

Fig. 25o. — Rafle. Le fil de fer dont on se sert

dans les épiceries pour couper le beurre ou le fromage engendre une surface plane s'il est bien guidé. Le bord tranchant d'un couteau qui coupe un morceau de bois est une droite qui engen(U*e un plan SI la lame du couteau reste bien à plat sur la parte tranchée. Ici on a IVxemple d'un plan (la lame du couteau) qui glisse sur un autre plan qu'il engendre (la surface de la section).