Intersection de deux plans. — Théorème

La ligne d'intersection de deux plans, qui ont au moins un point commun et ne coïncident pas, est une droite.

Soient P et P' deux plans ayant un point commun A et ne coïncidant pas {fig. iSi). Il est clair qu'on peut mener dans le plan P' une droite passant par A et non située dans P. Prenons sur cette droite, de part et d'autre de A, deux points B et C; ces deux poinis seront aussi de part et d'autre de P. Toute ligne allant de B en G et située dans le plan P' rencontrera le plan P en au moins un point A'. Ce point A' sera commun aux deux plans P et F. La droite A A' ayant à la fois deux de ses points dans les deux plans P et P' est située tout entière dans ces deux plans. Les deux plans ont donc en commun la droite AA' tout entière.

Ils ne peuvent pas avoir en commun de point en dehors de cette droite, car sans cela ils coïncideraient, puisque

FifeM5i.

- Intersection de deux plans.

2K0 ÉLÉMENTS DE GËOMÉTKIË.

(n" 397), par une droite et un point en dehors il ne passe quiin pl.in.

La droite A A' est donc bien Tinte rseclion entière des deux plans.

Ainsi, (l.-ms unt; chambre, les lif^nes crinlci'seclion des murs entre eux, des murs avec le pkmcher et le plafond, sont des droites.