TRANSLATIONS. DHOITES ET PLANS PARALLÈLES

On peut se rendi'e compte de l'exactitude de cette proposition de h façon suivante. Soient P et P' (fig. tx6i) deux plans parallèles et A une droite qui coupe le plan P en A. Si Ton effeclue une translation de glissière A le p'an P balaiera tout IVspaco et il arrivera un moment où il passera par un point de P'.

A ce moment; il coïncidera avec P', et le \mn{ A, qui s*est déplacé sur la glissière A, occupera une position A' à la fois sur A et dans P',

426. — Théorème. — Lorsque deux plans sont parallèles, tout plan qui rencontre l'un rencontre Vautre, et les deux droites d'intersection sont parallèles.

Soient P et P' (fig. aôî) deux plans parallèles et II un plan qui coupe le plan P suivant la droile D. Menons par un point de D, dans le plan II, une droite A distincte de D. Elle coupera P' en un certain point 0'. Si Ton effectue la translation de glissière A qui amène en O'ie plan P viendra coïncider avec P'; le plan n étant un plan de glissement, la droite D se déplacera dans ce plan et viendra en une position D', parallèle à D, passant par 0', située à la fois dans n et dans P'. Le plan n coupe donc à la fois les deux plans P et P' suiv&nt deux droites D et D' qui sont parallèles puisqu'elles se déduisent l'une de l'autre par translation.

Fig. 36a.

Intersection de deux plans parallèles par un troisième.