Théorème

mun sont parallèles.

- Deux plans qui n*ont aucun point corn-

Soient P et P' deux plans qui n'ont aucun point commun (fig. a63). Menons par un point O de P' un plan n parallèle à P : il coïncide avec P', car^ s'il n'en était pas ainsi, F coupant n couperait le plan parallèle P, ce qui est contraire à rhypothèse.

Fig. »63.

428. — Droite et plan parallèles. — Définition. — Une droite et un plan sont parallèles s'il existé une translation qui amène la droite à être

contenue dans le plan, ou, ce qui levient au même, s'il existe une translation qui amène le plan à passer par la droite.

429. — Conséquence I. — Lorsqu'une droite D est parallèle à une droite D' d'un plan P, la droite D est parallèle au plan P.

Car (fig. a64) la translation qui amène D à coïncider avec

D' amène aussi D à être située dans P.

Fig. a64.

430. — Conséquence II. — Lorsque deux plans sont parallèles toute droite contenue dans Vun est parallèle à Vautre.

Car si les deux plans P et P'sont parallèles (Vig. a65), la translation qui amène P' à coïncider

Fig. 265. ^^ , . ^, ,

avec P, amène aussi P a passer par toute droite D du plan P ; donc D est parallèle à P'.