TRANSLATIONS. DROITES ET PLANS PARALLÈLES

431. — Théorème. — Lorsqu'une droite parallèle à un plan a un point commun avec ce plan, elle y est située tout entière.

*Soit D une droite parallèle a un plan P et ayant un point A dans ce plan (fig. a66). La translation qui amène le plan P à passer par D amène le point A en A et le plan P en •F passant par D. Ce plan P' contient A' et aussi A, puiscpi'il contient D. Comme A A' est une glissière, le plan V est un plan de glissement; il coïncide donc avec P, Fig. a66.

qui par suite passe par D.

432. — Théorème. — Toute droite parallèle à un plan et non située dans ce plan n'a aucun point commun avec ce plan.

Car si elle en avait un, elle serait, d'après le théorème précédent, tout entière dans le plan.

433. — Théorème. — Lorsque deux droites sont parallèles , tout plan parallèle à Vune est

parallèle à Vautre. q^

Dire que D' (fig. 267) est pa- q —

rallèle à D revient à dire qu'il existe une translation qui amène D' en D. De même si D est parallèle au plan P, il existe une translation qui

^ Fig. 267.

amène D dans le plan P. Ces

deux translations peuvent être remplacées par une seule

qui amène D' à être située dans le plan P.

434. — Corollaire. — Si par un point d^un plan P on mène une droite D' parallèle à une autre droite D parallèle au plan, la droite D' est tout entière située dans le plan P.

Car D' est parallèle au plan P (ûg. 264) et a un point commun avec ce plan.

435. — Théorème. — Tonte droite parallèle à deux plans qui se coupent est parallèle à leur intersection ; et récipro-

*it»6 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

qnemeat toute droite parallèle à V intersection de deux plans est parallèle à ces deux plans.

Soient P et F deux plans et D une droite qui leur est parallèle (fig. 268).

Par un point de Tinterseclion des deux plans Aienons la parallèle A à D.

D'après le corollaire précédent, A s(?ra siluée à la fois dans les deux plans P et P'; c'est donc leur iutersection.

Réciproquement, si D est parallèle

à \ elle est (n° 429) parallèle aux deux plans P et P' qui

contiennent A.

Fiff. a68.

Fij?. 169-