Théorème. — Lorsqu'une droite est perpendiculaire

à un plan, elle est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan (même celles qui ne passent pas par son pied).

Soit D une droite perpendiculaire à un plan P au point O {fig. 285). Soit D' une droite du plan P. Menons par O une parallèle A à D'; elle sera située dans le plan P, et l'angle Aob est (n" 441) l'angle des

deux droites D et D'. Or cet angle est droit, puisque D est

perpendiculaire à P.

460. — Théorème. — Lorsqu'une droite est rectangulaire avec deux droites non parallèles d'un planj elle est perpendiculaire à ce plan.

Soit D une droite rectangulaire avec deux droites D' et

D' d'un plan P (fig. 186). D abord D ne peut pas être parallèle au plan P, sans cela une parallèle à 1> tracée dans le plan serait perpendiculaire à la fois sur D' et D", ce qui est impossible. Soit alors O le point où D coupe le plan P.

Les parallèles A' et A" à D' et D" menées par sont perpendiculaires à D, d'après Thypothèse; le plan P est donc perpendiculaire à D.

Fig. 281