Trièdre trirectangle

Soit ASR (fig. 299) un angle droit et SC la perpendiculaire au plan ASB.

La ligure SABC est un trièdre dit trirectangle, car ses trois faces ASB, BSC et ASC sont trois angles droits.

Les trois dièdres suivants SA, SB, SC sont aussi droits.

Fi{,'. 398. — Triôdro.

ÔÏ4

ÉLÉMENTS DE GKOMETIUE.

car chacun d'eux a pour rectiligne l'angle formé par les deux autres arêtes.

Ainsi, e rectiligne du dièdre d'arête SA est l'angle BSC.

Chacune des arêtes est perpendiculaire au plan de la face opposée.

Ainsi SA est perpendiculaire au plan BSC parce qu'elle est perpendiculaire Fig-299.— Trièdretrirectangle sur SB et SC.

479. — Théorème*. — Dans un trièdre une face est plus petite que la somme des deux autres.

Le théorème est évident si les trois faces sont égales.

Lorsque les faces sont iné- S gales, la proposition est éga-

lement manifeste si la face considérée n'est pas la plus grande.

Soit alors (fig. 3oo) SABC un trièdre et ASC, la plus

A X l iP \C êPï^sinde face. Dans le plan

ASC, du même côté de SA que SC, menons une semidroite SD telle que

Fig. 3oo.

ASD = ASB,

et traçons une sécante ADC qui coupe SA, SD et SC respectivement en A, D et C. Prenons enfin sur SB une longueur SB égale à SD. La droite AC et le point B déterminent un plan qui coupe le trièdre suivant le triangle ABC.

I. Ce Ihéomiie et le snivani sont spéeiulciiicnt ilestiucs aux élèves de 5" année des lycées tle jeunes lllles.

ANGLES DIÈDRES. PIANS ET DROITES PERPENDICULAIRES. 515

Les deux triangles ASD et ASB sont égaux comme

ayant un angle égal, ASD = ASB, compris entre côtés

égaux : AS commun, SB = SD. Par suite les troisièmes

côtés sont égaux :