AD = AB

Dans le triangle ABC, on a (n" 156) •

AC = AD + DC < AB + BC et, par suite, puisque AD = AB, DC<BC.

Les deux triangles SDC et SBC ont donc deux côtés égaux (SC commun, SB = SD) et les troisièmes côtés inégaux; par suite, les angles opposés sont inégaux et au plus grand côté est opposé le plus grand angle (n" 210, Réciproque),

DSCKBSC.

On en conclut, puisque ASD = ASB,

ou, enfin.

/x /\ /\ x\ ASD+ DSC < ASB + BSC

ASC<ASB + BSC.

480. — Théorème. — La somme des faces d'un angle polyèdre convexe est plus petite que quatre droits.

Un angle polyèdre est dit convexe si sa section par un plan quelconque est un polygone convexe.

Soit alors SABCDE un angle polyèdre convexe (dg. 3oi) et ABCDE sa section par un plan.

Chacun des sommets de ce polygone est le sommet d'un angle Irièdre (ASBE, BSAC, etc.). En appliquant lo théorème précédent à ces trièdres, on a :