B AE < BAS + EAS

ABC<ABS + CBS

< BCS + DCS,

CDE<CDS + EDS,

/x x\ /^ r)EA<DES + SEA.

Fig. 3oi.

des triangles ASB, BSC, etc.

somme. On a alors :

Ajoutons toutes ces inégalités, membres à membres. Dans le premier membre nous avons la somme des angles du polygone ABCDE. Celte somme (n* 127) est égale à an — 4 droits, n étant le nombre des côtés du polygone.

Dans le second membre nous aurons la somme des angles à la base Désignons par S' cette

'xn dr — 4 dr < S'

(i) 2Mdr— S'<4rfr.

Or si S est la somme des faces de l'angle polyèdre, la somme S -}- S' est la somme des angles des n triangles SAB, SBC, etc. Cette somme est donc éj?ale à autant de fois a droits qu'il y a de triangles :

S -I- S' = -xn dr.

On en conclut

S = 2)1 dr — S'

et, par suite, Tinégalité (i) s'écrit S < 4 dr.