DISTANCES. PROJECTIONS

481. — Application. — Si on désigne par a, 6, c les mesures des faces d'un angle trièdre en degrés. On a :

a < 6 + 6-, b<a-i-Cy c<.a-i- b,

§ 4. — Distances. — Projections.

482. — Théorème. — Si d'un point extérieur à un plan P on mène à ce plan la perpendiculaire OH et diverseê obliques :

V La perpendiculaire est plus courte que toute oblique;

2^ Deux obliques qui s'écartent également du pied H de la perpendiculaire sont égales ;

3^ De deux obliques qui s'écartent inégalement du pied H de la perpendiculaire, celle qui s'en écarte le plus est la plus longue,

i" La perpendiculaire OH est plus courte que Toblique OA (fîg. 3oi) car, dans le triangle OAH, le côté OH de l'angle droit est plus petit que rhypolénuse OA.

a'» Soient OA, OB deux obliques telles que

HA=HB.

Fig. 3o2. — Perpendiculaire et obliques.

Dans la rotation autour de OH le point A décrit dans le plan P (n" 458j un cercle de centre H qui passe par B. Les deux triangles OHA et OHB peuvent donc coïncider par une telle rotation et