Parallélépipède.— On appelle parallélépipède an

prisme dont les bases sont des parallélogrammes.

De la définition môme, il résulte qu'un parallélépipède a «ta? faces qui sont toutes des parallélogrammes. Deux faces opposées jsont des parallélogrammes égaux. Il en résulte que chaque face du parallélépipède peut être prise pour base.

Ainsi dans le parallélépipède ABCDA'B'C'D' (fig. 3i3) les six faces sont des parallélogrammes. Deux faces quelconques opposées BGC'B' et ADD'A' sont égales et parallèles, car, les segments AB, DC, D'C et A'B '

étant égaux et parallèles, les deux faces se déduisent Tune de l'autre par translation. On peut considérer le parallélépipède conmie étant un prisme de trois manières.

1° Si Ton prend pour bases ABCD et A'B'C'iy, les arêtes latérales ont AA', BB', CC, m, •j" Si Ton prend pour bases

Fig. 3i3. - Parallélépipède. ^^f^ ^^ ^^'^/J^L^i^^^^ *«^^-

raies sont AB, A'B', D'C et DC.

3* Si Ton prend pour bases ABB'V et DCOT, les arêtes latérales sont AD, A'D\ B'C et BC.

501. — Théorème. — Les diagonales d'un parallélépipède se coupent en un môme point qui est le milieu de chacune d'elles.

Le parallélépipède ABCDA'B'C'D' (fig. 3 14) a huit sommets deux à deux opposés. Ainsi, étant donné le sommet A, il n'y a qu'un seul somniet qui ne soit pas dans une même face avec A, c'est le sommet C. Il y a, par suite, quatre diagonales AC, BD', CA', et DB'.

Deux d'entre elles, par exemple AC et BD', joignent les extrémités de deux segments AB et CD' égaux, parallèles et de sens contraires. Par suite, elles se coupent en leur milieu O (Géom. plane : n" 86 et 87). On prouverait de même que les diagonales CA' et DB' passent par le milieu

PRISMES ET PYRAMIDES

O de AC. II en résulte que les trois diagonales BD', CA', DB' passent par le milieu de AC, et que ce ^ C

point est aussi leuj^ milieu.

Les sommets du parallélépipède sont deux à deux symétriques par rapport au point 0, qu'on nomme le centre du parallélépipède. Fîg. sa.

Un parallélépî-

Parallélépipède rectangle.