Corollaire

— Deux prismes ayant môme section droite et môme longueur d'arôtes latérales sont équivalents.

-Ve

OA

-èU^/

••-ce /

Fig. 3i5.

517. — Volume du parallélépipède. — Le volume d'un parallélépipède est égal au produit de Vaire de sa base par sa hauteur.

Le théorème étant vrai pour un parallélépipède droit, soit ABCDA'B'C'D' (fig. Saô) un parallélépipède oblique.

Soit IH sa hauteur. Par H menons, dans le plan ABCD, la perpendiculaire

KL à AB et CD. Le C>r tTè TSP'

plan déterminé par IH etKL est un plan de section droite, car AB étant rectangulaire à la fois avec IH et KL est perpendiculaire sur leur plan. Le parallélépipède en question est donc équiva-

¥ig. 326.

lent au parallélépipède droit de base IMLK et de hauteur

AB. Son volume est donc

V = IHxKLxAB.

Mais KLxAB est Taire du parallélogramme ABCD. On a

donc :

V=:IHX aire ABCD.

518. — Volume du prisme. — Le volume d'un prisme est égal au produit de Vaire de sa base par sa hauteur.

Nous admettrons cette proposition sans démonstration.

Voici d'ailleurs, pour les élèves studieux, la démonstration en question.

I" Prisme triangulaire. — Soil ABCA'B'C un prisme triangulaire 337). Par AA' et CC menons ; plans parallèles aux faces oppos. Nous formons ainsi un parallélépipède ABCDA'B'C'D partagé en deux prismes triangulaires par le plan AA'CC Ces deux prismes sont équivalents car ils ont (n" 516) des sections droites égales abc et acd, conrnie moitiés d'un parallélogramme abcd, et même longueur d'arête. Le volume du prisme ^CA'B'C est donc Fig. 327. la moitié du volume du parallélépi-

pède.