Aire latérale et volume d'un cylindre droit

— Considérons un cylindre droit, c'est-à-dire un cylindre dans lequel les génératrices sont perpendiculaires au plan des bases. Dans l'une des bases, inscrivons [fig. 334) un polygone convexe d'un très grand nombre de côtés tous très petits, et par Tes sommets de ce polygone menons les génératrices du cylindre; nous formons ainsi un prisme inscrit dans le cylmdre.

On se rend compte sans peine que, lorsque l'on augmente le nombrs des côtés des bases du prisme de façon que chacun de ces côtés tende vers zéro, les périmètres et les aires des deux bases du prisme diffèrent de moins en moins des circonférences

Fig. 335.

et des aires des bases du cylindre qu'ils ont pour limites.

La surface latérale et le volume du prisme ont pour limites la surface latérale et le volume du cylindre. Or, la surface latérale du prisme est égale au produit du périmètre de sa base par sa hauteur; on en conclut que :

Uaire latérale d'un cylindre droit est égale au produit de la circonférence de sa base par sa hauteur.

De même, le volume du prisme est égal au produit de Taire de sa base par sa hauteur, donc :

Le volume d'un cylindre droit est égal au produit de ïaire de sa base par sa hauteur.

Le raisonnement précédent ne suppose rien sur la forme de la base; les propositions précédentes s'appliquent par suite à tout cylindre droit.

Cas particui.ikr. — Cylindre de révolution. — Soit R le rayon de la base circulaire d'un cylindre de révolution, h sa hauteur. La circonférence de la base est aicR, son aire est icR*. L'aire latérale du cylindre est donc :

S=aTtR/i;

Le volume du cylindre est :

529. — Volume d'un cylindre oblique. — Le raisonnement précédent ne s'applique plus à^ l'aire latérale d'un cylindre oblique, mais il s' applique encore à son volume. On en conclut que :

Le volume d'un cylindre oblique est égal au produit de Vaire de sa base par sa hauteur.

530. — Développement d'un cylindre. — Supposons que la surface latérale d'un cylindre soit formée d'une feuille flexible, par exemple, en papier fort, en carton, en fer-blanc. Coupons la surface suivant une génératrice; on pourra alors la dérouler et la rendre plane en l'appliquant sur un plan. C'est ce qu'on appelle développer la surface latérale du cylindre. Les génératrices se déve-