CYLINDRES ET CÔNES
Fi '.338.
formons ainsi une pyramide régulière inscHte dans le cône.
Si Ton imagine qu'on augmente indéfiniment le nombre des côtés du polygone, le périmètre et Taire de ce polygone auront pour limites la circonférence et Taire du cercle de base du cône. La sur face latérale et le volume de la pyramide auront pour limites la surface latérale et le volume du cône.
Gomme Taire de la surface latérale de là pyramide régulière est égale (n** 509) au produit du demi-périmètre de la base par Tapolhème SH, on en conclut que :
L*aire latérale d'un cône droit à base circulaire est égale au produit de la demi-circonférence de la base par la longueur SA de la génératrice.
En effet, quand le côté AB (fîg. 338) tend vers zéro, la
hauteur SH a pour limite SA.
Si donc on désigne par R le rayon de la base et pur a la longueur de la généralrice, on a :
Uairc totale est :
iiRfl -f i:R*.
De même, comme le volume de la pyramide est égal au tiers du produit de Taire de sa base par sa hauteur, on en conclut que :
Le Yolume d'un cône droit à base circulaire est égal au tiers du produit de Vaire de sa base par sa hauteur.
Soit R le rayon de base, h la hauteur, le volume V sera :
V = li:R»/i.
534. — Volume cTun cône quelconque. — Le raisonnement précédent ne s'applique pas à Taire latérale d'un
cône quelconque, car il suppose essentiellement, pour Vaire, que la pyramide soit régulière.
Au contraire, le raisonnement s'applique sans modification au volume d'un cône quelconque, car, pour le volume^ il n'est pas nécessaire que la pyramide soit régulière. Par suite :
Le volume d'un cône quelconque est égal au tiers du produit de Faire de sa base par sa hauteur.
§ !S. - L.a sphère.
535. — Surfaces de révolution. — Définition. — On appelle murtmee de révolution une surface engendrée par la rotation d'une ligne autour d'un axe auquel elle est liée invariablement.
De cette définition, il résulte qu'une surface de révolution glisse sur elle-même dans une rotation autour de son axe ; car tout point M de la surface reste sur la surface dans la rotation, puisqu'il V engendre.
Réciproquement, toute surface qui glisse sur elle-même dans une rotation autour d'un axe XY est de révolution autour de cet axe. Car toute ligne L tracée sur la surface (fîg. 339)reste sur cette surface pendant la rotation et, par suile, l'engendre.
Nous avons déjà rencontré deux surfaces de révolution : le cylindre de révolution engendré par une droite parallèle à l'axe de rotation ; le cône de révolution engendré par une droite qui rencontre Faxe de révolution.
Les exemples de surfaces de révolution sont très fréquents. Tous les objets faits au tour, pieds de tables, bâtons, colonnes, manches, etc., sont de révolution. En effet, le tour fait tourner, par exemple, une pièce de bois, et le bord tranchant de l'outil conslitùe la ligne qui en entaillant le bois engendre la surface,
536. — Parallèles. — Soit une surface de révolution engendrée par la rotation de la ligne L (fîg. 338), autour de l'axe XY, auquel elle est liée invariablement. Tout point M de la ligne génératrice L décrit (n" 458) un cercle dont
