LA SPHÈRE
le plan est perpendiculaire à Taxe et dont le centre est sur l'axe. Ce cercle est ce qu'on appelle un parallèle, et on peut énoncer la proposition suivante :
Les sections d'une surface de révolution par des plans perpendiculaires à Taxe sont des cercles ayant leurs centres sur Vaxe. Ces cercles sont appelés les parallèles de la surface.
Lorsque, dans une surface de révolution, il y a un parallèle de rayon maximum on lui donne le nom d*équateur.
Ainsi le parallèle D (fig. 339) est un équateur.
Lorsqu'il y a un parallèle de rayon minimum on le nomme cercle de gorge.
Ainsi le parallèle G (fig. 339) est un cercle de gorge.
537. — Méridienne. — On appelle plan méridien d'une surface de révolution un plan passant par Vaxe. Une méridienne est la courbe d'intersection de la surface par un plan méridien.
Toutes les méridiennes d'une surface de révolution sont égales.
Car (fig. 340) dans une rotation autour de Taxe XY, la surface glisse sur elle-même ; par suite, une rotation qui amène les plans méridiens en coïncidence amène aussi les méridiennes M et M' en coïncidence.
Fig, 339. — Surface de révolution.
Fig. 340. -
Méridiennes.
La méridienne complète d'une surface de révolution admet Vaxe de la surface comm^ axe de sym^hne.
Car cette méridienne coïncide avec elle-même par une rotation de i8o' autour de Taxe.
538. — La sphère. — - Définition. — On appelle sphère la surface lieu géométrique des points de Vespace situés à égale distance d*un point appelé centre.
La distance constante OM du centre à un point quelconque M de la sphère (fîg. 3îi) est appelée le rayon; on donne aussi ce nom au segment de droite OM.
Une corde est le segment de droite qui joint deux points de la sphère.
Toute corde MM' qui passe par le centre est un diam,ètre,
La longueur d'un diamètre est double de celle du rayon.
Fig. 3 4 1 . — Sphère.
539. — Propriété caractéristique. — Oans tout déplacement qui laisse son centre fixe, une sphère glisse sur elle-même.
Cela résulte de la définition môme. Soient S et S deux sphères coïncidantes, concentriques, de même rayon. Si l'on imagine que, la sphère S restant ûxey la sphère S se meuve, mais de façon que son centre reste fixe, tout point M de S reste à la même distance R du point fixe O et, par suite, reste situé sur la sphère S. La sphère mobile S glisse sur la sphère fixe S. Nous dirons aussi que la sphère S glisse sur elle-même.
Par exemple, une sphère pleine peut tourner en tous sens à Tin térieur d'une sphère creuse de même rayon.
540. — Conséquence. — Une sphère est une surface de révolution autour de n'importe qvel diamètre.
Car dans la rotation autour du diamètre MM' (ûg. 34 1), le centre ne bouge pas, donc la sphère glisse sur ellemême. Elle est donc de révolution autour de MM' (n" 535;.
Kig. 3-ia. — Sections planes d'une sphère.
