LA SPHÈRE

541. — Théorème. — Tout plan qui rencontre une sphère la coupe suivant un cercle.

Soit n le plan sécant. Menons le diamètre PP' perpendiculaire au plan n {(\g. 34a). La sphère étant de révolution autour de PP', la section par le plan n perpendiculaire à l'axe est un cercle y ayant son centre w sur PP'.

Les extrémités P et P' du diamètre perpendiculaire au plan du cercle sont appelés les pôles du cercle.

Lorsque le plan du cercle passe par le centre de la sphère, le point est le centre du cercle dont le rayon est égal au rayon de la sphère.

Dans tout autre cas, le rayon wM du cercle est plus petit que celui de la sphère, car c'est un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle dont OM est l'hypoténuse.

C'est à cause de cela qu'on nomme grand cercle tout cercle G tracé sur la sphère et dont le centre est celui de la sphère, et petit cercle tout cercle y de la sphère dont le centre ne coïncide pas avec celui de la sphère.

542. — Tangente à une surface. — Définition générale. — On appelle tangente en ^ , ^ T

un point M d'une surface la limite des positions d'une sécante passant par le point M lorsqu'un second point W d'intersection de la sécante avec la surface vient se confondre avec M.

Soit MM' une sécante à la Fig. 343. -Tangente,

surface S (fîg. 343), qui conpe la surface en M et M'. Supposons que, M restant fixe, le point M' se déplace sur la surface S et vienne se rapprochf*r de M. La sécante MM' pivotera autour de M et, quand M' sera confondu avec M, BouRLET. — Éléments de géom. 24

elle aura une position limite MT qui est dite tangente en M à la surface S.

Le point M', en se rapprochant de M, décrira, sur la surface S, une certaine courbe C.La tangente MT est aussi tangente à cette courbe C.

Toute tangente en un point M, à une courbe C tracée sur une surface S et passant par M, est tangente à S en ce point M.

En un point M d'une surface il y a une infinité de courbes tracées sur la surface et passant par ce point, il y a donc aussi une infinité de tangentes.

Toutes les tangentes en un point M à une surface S sont en général situées dans un plan que ïon appelle le plan tancent en M à la surface S.

Nous démontrerons cette proposition pour la sphère.