TRANSLATION. — PARALLÈLES. S

44. — Principe. — Dans tonte translation rectilignef un point du plan mobile (ou de la figure mobile) décrit une droite, et cette droite est une glissière.

Ainsi^ dans lafig. 3i, nous avons figuré en pointillé les segments de droite décrits par les sommets des polygones F et F' dans leurs diverses translations. Ce sont ce qu'on appelle les trajectoires des sommets.

Pour mettre ce principe en évidence expérimentalement, plaçons sur une planche une règle R (fig. 34) c^ue nous maintiendrons fixe; puis, à côté d'elle, une seconde règle R' identique. Traçons au crayon hi droite D suivant le côté libre G' de la règle R'. Faisons glisser la

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Fig. 34.

règle R' le long de la règle R dans le sens de la flèche f. Nous constatons :

!• Qu'un point quelconque M du bord G' de la règle R décrit la droite D ;

a* Que la droite G' coïncide toujours avec D sur laquelle elle glisse. D est donc une glissière.

Ainsi on peut f^ire glisser sur une planche une règle mobile entre deux règles fixes. Il y a alors deux glissières. Mais on conçoit qu'il peut y avoir autant de glissières que Ton veut.

45. — Résumé important. ^ Lorsqu'un plan p glisse sur un plan P^ de façon qu'une droite d de p glisse sur une droite D de P, on dit que p est animé d'un mouvement de translation.: d est appelée glissière mobile et D glissière fixe.

Une figure f du plan p se déplace avec lui. Si, au commencement du mouvement, f occupe dans le

plan P la position F, et qu'à la fin elle occupe la position F, on dit que F' est l'homologue de F. Les deux figures F et F sont égales.

Si, par une première translation, /"passe de la position F à la position F', et que, par une seconde translation, elle passe de F' en F", il existe une translation qui permet d'amener directement /* de F en F".

Dans un mouvement de translation rectiligne tout point du plan mobile p se déplace sur une droite de P. Cette droite est une glissière, c'est-à-dire qu'il y a une droite de p qui, dans le mouvement, glisse sur elle.

n y a donc une infinité de glissières qui sont les Irajecfoires des points de p,

46. — Droites parallèles. — Définition. — Dbux droites, situées dans un même plan, sont dites |>arallèles lorsque Vune se déduit de Vautre par une translation.

De cette définition découlent immédiatement les deux tracés suivants des parallèles.

47. — Tracé au moyen du T. — Appuyons la traverse du T sur le côté gauche de la planche, de façon que la règle s'applique sur la planche elle-même.

Traçons une droite en appuyant le crayon le long de la règle du T. Ceci fait, faisons glisser le T et traçons une nouvelle droite :

Les deux droites ainsi obtenues sont parallèles.

48. — Tracé au moyen de Téquerre. — Posons une règle sur la planche et, de la main gauche, maintenons solidement cette règle fixe. Ceci posé, appuyons l'un des côtés d'une équerre (fig. 35) le long de la règle et traçons la droite AC en nous servant de l'un des autres côtés libres, comme guide. Maintenant la règle fixe, faisons glisser l'équerre le long de la règle. Dans cette nouvelle position, traçons, en nous servant du même côté libre comme guide, la droite DR.

Fig. 35. — Tracé des parallèles.