Compas. — Pour tracer un cercle on se sert du compas
i" Le compas à pointes sèches sert pour reporter des dislances. Soit AB un segment de droite. Plaçons l'une des pointes du compas en A et ouvrons le compas jusqu'à ce que la seconde pointe soit exactement en B. La distance des deux pointes est égale à AB On peut alors reporter cette distance où Ton veut, sur une droite par exemple, en plaçant les deux pointes du compas sur cette droite.
a* Le compas à crayon où à tire-lignes sert à tracer des cercles. On place la pointe sèche (qui est souvent une aiguille) au centre du cercle. On ouvre le compas de façon
que la distance de la pointe du crayon (ou du tire-lignes) à la pointe sèche soit égale au rayon du cercle qu'on veut tracer.
La figure 5^ représente un compas à branches démontables. La
Mt
Fig, 57. — Compas.
pointe sèche peut être remplacée successivement par une branche porte-crayon ou une branche porte-tire-lignes.
Une rallonge permet, en outre, au besoin, d'allonger cette branche pour tracer de grands cercles.
Rotation d'une semi-droite. — Considérons dans un plan une semi-droile OA (Vig, 58) et faisons-la tourner dans ce plan autour de son origine 0, supposée fixe. Un point M de la semi-droite décrira évidemment un cercle de centre 0, puisque sa distance OM au point restera constante.
Si nous arrêtons la semidroite OA, dans sa rotation, en une position OB, elle aura décrit un angle AOB et.le
Fig.- 58.
Rotation d'une semidroite.
ROTATION AlITOUH D UN POINT. 41
point M aura. décrit uii arc de cercle MN correspondant.
Le sommet de Taiiglc AOB étant le «-entre du cercle, l'angle est dit un angle an centre du cerclo.
Pour avoir un exemple concret, il suffit d'assimiler le rayon OA à une'aiguillc de montre dont le c«n-le est le cadran.
76. — Rotation, aatour d'un point, d'un plan qui glisse sur un plan. — Considérons un plan fixe P et un point de ce plan. Plaçons sur ce plan P un second plan mobile ]9, qui peut glisser sur lui, et fixons le plan p en 0. Le plan mobile p pourra towncr autour de en glissant sur P.
Nous réaliserons ceci praliauement de la façon suivante : Sur unf" planche à dessin posons une feuille de papier et piquons une aiguille au centre de la feuille dans la planche. La feuille de papier sera le plan mobile p qui peut glisser, en tournant autour de raiguille, sur la planche P.
Cela étante imaginons une figure f tracée dans le plan p. Soit F| une première position de la figure f dans le plan P. Si nous faisons tourner le plan mobile p autour du point fixe O, chacun des points de la figure décrira (n" 75) un arc de cercle (fig. 69) et la figure f viendra „. ^ „ , ,. .,
. . . F ig. 59. — Rotation d'une
dans une nouvelle position Fg, Iigure plane autour d'un
Nous dirons que nous avons fait
tourner la figure F| autour du point O, ou encore
que la figure F, a effectué une ro/a^io/i autour de 0, de
FienFj.
^7. — -Théoràme.' ^ Dans une rcft&iioa autour de son centre, un cercle glisse sur lui-même, . -.
Considérons (fig. 60) un cercle de centre 0. Soit AB un arc de ce cercle. Si nous effectuons une rotation autour de 0, chaque point dé Tare AB reste sur le cercle {n" 76),
l'arc AB tout enlier reste sur le cercle et vient en une
nouvelle position A'B'.
Si, au lieu de considérer un arc AB,nous avions considéré le cercle tout entier, nous aurions également vu qu'il glisse sur fui même.
78. — Théorème. — Tout diamètre partage un cercle en deux parties égales.
Soit, en effet, AB un diamè-
Fig. 60. -notation d'un arc de cercle. ^^^ ^'uu cercle de Centre
(fig. 61). Les extrémités de ce diamètre partagent le cercle en deux arcs ACB et ADB. Ces arcs sont égaux ; car, si Ton fait tourner l'arc ACB autour de O, il reste toujours sur le cercle et lorsque A vient en B, B vient en A. Tout point M de Tare ACD vient se placer en un point M' de rare BDA. L'arc ACB est alors venu coïncider avec l'arc BDA.
Ces deux arcs sont donc égaux.
