A'OA

Fiij. 63.

L'angle B'OB, dont a tourné OB, est donc égal à Tangle

A'OA, dont a tourné OA'.

Si les deux angles AOB et A'OB' empiétaient l'un sur l'autre, il faudrait, pour la démonstration, retrancher A'OB au lieu de rajouter.

Bû. — Angle et sens d'une rotation. — Lorsqu'on fait tourner une figure plane autour d'un point dû plan, on appelle angle et sens de la rotation l'angle et le sens dans lequel tourne une semi-droite quelconque issue du centre de rotation.

De tout ce qui précède, il résulte que :

Dans une rotation, tous les points de la figure mobile décrivent des arcs de cercle ayant pour centre commun le centre de rotation ; toutes les semi-droites joignant le centre de rotation à un point de la figure mobile tournent du même angle, dans le même sens.

81. — Symétrie par rapport à un point. — Deux figures planes sont dites «Tiiiétriqiies par rapport à un point O du plan si Vune se déduit de Vautre par une rotation de i8(P autour de ce point 0.

Le point est appelé le centre de syméjirie,

82.— Points symétriques. — Soit A un point; son symétrique A' par rapport à O s'obtient en faisant tourner OA, autour de 0, de iSo®. OA' est donc dans le prolon-

H ÉLÉMENTS DE «ÉOVÉTRIE.

gement de OA et lui est égal. En d'autres termes O est

le milieu de AA' (fig. 6i).

Inversement si O est le milieu de AA' les points A et A' sont symétriques par rapport à O.

Donc pour obtenir le symétrique de A par rapport à O,

■'"'•*'• rTpi^Srt^ùrptlSY!""^' on trace OA qu'on prolonge

au delà de O et on marque A' tel que OA' = OA.

83.— Semi-droites symétriques. — Deux semi-droites symétriques par rapport à us point sont parallèles et de sens contraires.

Soient AX et A'X' (ûg. 64) deux semi-droites symétriques par rapport au centre 0. Menons par O la semi-droite Ox parallèle à AX et de même sens. Après la rotation de lôo® autour de 0, Oj^ést venu se placer en Oa?' dans son prolon-

Fig. 64. — Semi-droites symétriques.

gement. D'ailleurs Ox étant parallèle à AX et de même sens, Oa?'-est parallèle à A'X'-et de niême sens. Par translation on peut donc amener AX en O^r, et A'X' en Ox'; les deux- semi-droites AX et A'X' (n* 59) sont donc parai-