Déf initions. -^ Rappelons (n** 65) que deux angirs

AOè et BOC sont dits adjacents lorsqu'ils ont même sommet O, un côté commun OB) et que les deux autres côtés sont de part et d'autre du côté commun (fig. 74).

D'une façon plus précise:

Deux angles de même sommet sont dits adijacents lorsqu'ils sont décrits suc-

cesaivement par une semi-droite qui tourne toujours dans le même sens.

Plus généralement;

Plusieurs angles de même sommet seront dits eonnéewktlim s'ils sont décrits consécutivement par une semi-droite qu tourne toujours dans le même sens.

Par exemple (fig. yS) les angles AOB, B'ob, C^, décrits consécutivement par le rayon OA tournant toujours dans le môme sens, sont des angles ronsécutifs.

104. — Théorème. — Deux an- F»g- 1-^- — Angles consëtutifs. gles adjacents^ dont les côtés

non communs sont en prolongement Vun de i'autre, sont supplémentaires.

Si, en effet (ifig, 76), les côtés OA et OB non communs,

ELEME.NTS DE GEOMETRIE.

des angles adjacents AOC et COB,sont en prolongement,

la somme de ces deux angles est un angle AOB dont les côtés sont en prolongement et vaut

Fig. 76. — Angles adjacenls supplémentaires.

La somme de ces deux angles a même mesm'e qu'un demi-cercle.

Réciproquement, lorsque deux angles adjacents sont supplémentaires, leurs côtés non communs sont en ligne droite.

Car si les angles adjacenls AOC et BOC sont supplémentaires, le prolongement de OA fait avec OC lé même angle que OB et du même côté, donc il se confond avec OB.

102. — Grénéralisation. — Plus généralement la somme des angles consécutifs formés par des semi-droites de même origine, d'un même côté d*une droite indéfinie^ est égale à deux droiU (ou i80^).

Soit, en clTel, AB (fig. 77) une droite indéfinie, et OC, OD, OE des semi-droites issues d'un [ oint de AB, d'un

même côté de AB ; la somme des angles con-

secutifs AOC,

C0D,l50E,È0B est manifestement égale à i8oo,puisqu'elle à pour mesure un demi-cercle.

103. — Théorème. — La somme des angles consécaiits formés autour dun point par des semi-droites issues de ce poiat est égale à quatre droits ou 360^,

Soient OA, OB, OC, OD, OE (fig. 78) des semi-druiles issues de O. Faisons tourner OA autour de 0, toujours dans le même sens, et supposons qu^il rencontre les autres rayons dans Tordre précédent. Il décrira ainsi les angles

consécutifs AOB, BOC,

COb, DOE, EOA, pour revenir à la position initiale. Un point M de OA décrira, dans ce mouvement, un cercle complet qui a même mesure que la sonime des angles décrits. Cette somme est donc bien 36oO.

104. — Remarque. —, Les réciproques des théorèmes précédents sont manifestement vraies.