Figures directement et inversement égales

- Considérons deux figures symétriques par rapport à une droite, par exemple (fîg. 95), des lettres : PLI. Cos deux figures sont égales et la superposition s'obtient en faisant pivoter le semi-plan de droite autour de D pour le rabattre sur celui de gauche.

Au lieu d'opérer ainsi, essayons de faire coïncider les deux figures en les faisant gUsset* dans le plan sans les sortir du plan.

Nous nous apercevrons sans peine que c'est en général impossible. Ainsi il est impossible de faire coïncider la lettre P avec sa symétrique ^ par un simple glissement dans le plan, comme cela aurait lieu pour la symétrie par rapport à un point.

Nous apercevons donc ici une différence essentielle entre les deux symétries planes.

Dans la symétrie par rapport à un point les figures symétriques peuvent être amenées en coïncidence par un simple glissement dans le p/an (rotation de i8o<^),sans sortir les figures du plan. "

Fig.

9Î). — Lettres symétriques par rapport ù une droite.

Dans la symétrie par rapport à une droite on ne peut faire coïncider Tune des figures symétriques avec Tautre qu'à condition de la sortir du plan et de la retourner dans l'espace avant de la replacer dans le plan. Ceci nous conduit à distinguer les figures planes égales en deux catégories :

Les figures directement égales qu'on peut faire coïncider par glissement dans leur plan ;

Les figures inversement égales qu'on ne peut faire coïncider qu'après retournement de l'une d'elles hors du plan.

Remarque I. — Dans ce qui précède nous supposons évidemment que nous considérons des figures tracées sur un seul côté du plan, c'est-à-dire tracées sur un plan opaque de façon que les figures ne soient pas visibles des deux côtés du plan.

Remarque 11. — Il y a des figures qui sont à la fois directement et inversement égales. Telle est, par exemple, la lettre 1 (figure gS) qui peut coïncider par glissement avec sa symétrique par rapport à la droite D.