Construction

ment AB,

Construire le milieu d'un seg-

Des points Aet B comme centres (fig. loi) traçons deux cercles égaux qui se coupent en M et M'. La droite MM' est perpendiculaire au milieu de AB. Elle coupe donc AB au milieu cherché.

angle.

Construction. — Construire la bissectrice d'un

Soit AOB l'angle donné (fîg. io3). Du sommet O comme centre décrivons un arc de cercle qui coupe les côtés en A

et B. De A et B comme centres avec des rayons égaux traçons deux arcs de cercle qui se coupent en M.

OM est la bissectrice cherchée. .

Car O et M étant équidistants de A et de B, OM est per-

Fin. io3. ■

- Construction de la bissectrice d'un angle et du milieu d'nn arc de cercle.

pendiculaire au milieu de la droite (non tracée) AB. Les points A et B et par suite OA et OB sont symétriques par rapport à OM qui est donc (n" 133) la bissectrice de Tangle

AOB.

145. — Construction. — Construire le milieu d'un arc de cercle.

11 sufOt de construire (fîg. io3) la bissectrice OM de l'angle

au centre AOB correspondant.Cettebissectrice coupe Tare AB an milieu cherché C.

146. — Théorème. — Si deux côtés d'un triangle sont inégaux, au plus grand des deux côtés est opposé le plus grand angle.

Soit ABC (fig, io4) un triangle dans lequel nous supposons que le côté AB est plus petit que le côté BC. Nous

86 ÉLEMEISTS 1)E GÉOMÉTRIE.

allons montrer que TangleACB, opposé à AB, est plus petit

que l'angle CÂB opposé à BC. Prenons, en effet, sur le

. côté BC une longueur

BD égale à BA. Comme BA est plus petit que BClepointD tombera entre B et C. Joignons AD.

L'angle CAB est manifestement plus grand que l'angle

DAB qui est égal à

Tangle ADB, puisque le triangle ADBest isocèle. Or Fangle

ADB, étant extérieur au triangle CAD, est plus grand que

Tangle ACD non adjacent (nM23). En résumé on a /X /X /X /\