CB > AB

Car, si on avait CB = AB, les angles opposés seraient égaux, ce qui n'a pas lieu ; et si on avait CB < AB on

aurait, d'après ce qui précède, CAB <AGB, ce qui est également contraire à l'hypothèse. — Le côté CB ne pouvant être ni égal, ni inférieur à AB, est nécessairement plus grand que AB.

148. —Remarque. — Le raisonnement précédent est ce qu'on appelle un raisonnementpar/'rtftswïY/é?. Il consiste.

en efTet, à prouver la vérité de la proposition énoncée en démontrant qu'il est absurde de supposer qu'elle ne soit pas vraie.

149. — Corollaire. — Dans un triangle rectangle, le côté opposé à r angle droit est le plus grand des trois.

Car si un triangle a un angle droit, les deux autres angles sont aigus, donc plus petits que lui.

150. — Définition. — On appelle hypoténuse d*un triangle rectangle le côté opposé à l'angle droit.

D'après cela, le corollaire précédent s'énonce ainsi : Dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le plus grand des trois côtés.

151. — Théorème. — Si dun point pris en dehors d'une droite on mène à cette droite la perpendiculaire et différentes obliques :

V La perpendiculaire est plus courte que toute oblique;

T Deux obliques qui s'écartent également du pied de la perpendiculaire sont égales;

S° Deux obliques qui s'écartent inégalement sont inégales, et celle qui s'écarte le plus est la plus longue.

Soit A une droite et un point extérieur (fîg. io5).

I** De O abaissons la perpendiculaire OA et une oblique

Fig. io5. — Perpendiculaires et obliques.

OB. Comme OB est l'hypoténuse du triangle rectangle

OAB, elle est plus longue que la perpendiculaire OA.

u° Soient OB, OC deux obliques qui s'écartent également

du pied A de la perpendiculaire. A étant le milieu de BC, OC et OB sont symétriques par rapport à OA, donc égales.

3" Soient OB et OD deux obliques qui s'écartent inégalement du pied A de la perpendiculaire. Supposons AD > AB et B du même côté de A que D. Dans le triangle OBD, l'angle en B, étant obtus, est le plus grand des trois angles, donc (n" 146)