OD > OC

152. — Réciproques. — Si Von joint un point pris hors d'une droite à différents points de cette droite :

V La plus courte de toutes ces longueurs est la perpendi* culaire abaissée de ce point sur la droite;

2^ Deux obliques égales s'écartent également du pied de la perpendiculaire ;

3^ Deux obliques inégales s'écartent inégalement du pied de la perpendiculaire et la plus grande s^écarte le plus.

On raisonne par l'absurde.

r Si OA (fîg. io5) est le plus court des segments de droite joignant O à un point de la droite A, c'est la perpendiculaire abaissée de sur A, car, si elle ne l'était pas, la perpendiculaire serait plus courte qu'elle.

i" Deux obliques égales OB et OC s'écartent également du pied A de la perpendiculaire, car si elles s'écartaient inégalement elles seraient inégales.

3° De deux obliques OB et OD la plus longue OD s'écarte le plus du pied A. Car si on avait

AB > AD ou AB = AD, on aurait OB > OD ou OB = OD,

ce qui est contraire à l'hypothèse.