AB

Tangle lOB a donc même mesure que Tare BC ou arc —

il est donc égal à Fangle inscrit AMB=a. L'angle ÔBl est le complément de a puisque le triangle OIB est rectangle en I.

D'où la construction suivante : au point B on construit une droite BO faisant avec BI fangle go'* — a (n" 178); on élève la perpendiculaire au milieu de AB (n" 143). Ces deux droites se coupent au centre du cercle cherché^ facile à tracer.

Si Fangle donné « est obtus, Tare AMB cherché est plus petit qu'un demi-cercle (V^g. i3r). Soit alors AM'B le second arc sous-enlendu par AB: Tangle inscrit AMfe a méroe mesure que - arc AM'B; l'angle inscrit AM'B a môme

mesure que - arc AMB. La somme de ces deux angles a donc même mesure qu'un demi-cercle, soit i8o^ Ces anerles sont supplémentaires. L'angle a donné étant obtus,

son supplément p est aîgu et on est ramené au casprécé-

Pig. i3i.

dent, car il suffit de construire sur AB le segment capable de Tangle p.

Remarque. — Nous avons démontré, en passant, que, dans un quadrilatère AMBM' inscrit dans un cercle ^ deuœ angles opposés sont supplémentaires,

185. — Théorème. — Le diamètre d'un cercle est la pins p grande de tontes les cordes.

^^ Denx cordes inégales sont

p en ordre inverse de lenrs dis-

tances au centre.

Imaginons, en effet, que dans un cercle (fig. i3a)une corde se déplace parallèlement à elle-même. Le milieu de la corde restera toujours sur le diamètre fixe AË perpendiculaire à la direction de la corde.

Lorsque la corde passe par le centre O, on a un diamètre CD. A mesure que la corde s'éloigne du centre. Tare

sous-tendu MBM' diminue et par suite la corde diminue.

Puisque arc CBD > arc MBM',

on a : cœ^de CD > corde MM'.

Le diamètre est plus grand qu'une corde.

Soient MM' et PP' deux cordes inégalement distantes deO: