Construction.— Par

trois points non en ligne droite on peut faire passer un cercle et un seul. Construire ce cercle.

Supposons le problème résolu et soit O le centre d'un cercle passant par trois points A,6,C, non en ligne droite (fîg. ï36). Les trois rayons OA, OB, OC, sont égaux. Par suite, puisque OA =i OB, le point O est situé (n" 140} sur la

perpendiculaire au milieu H de AB. Ce même, puisque OB=OC, le point est sur la perpendiculaire au milieu K de BC. Donc, s'il existe un cercle passant par A, B, C, on obtient son centre par la construction suivante :

On élève les perpendiculaires (n* 143) aux milieux îl et K des côtés AB et BC. Ces perpendiculaires se coupent en un point O qui est le centre du cercle cherché.

En effet, étant sur la perpendiculaire au milieu deAB, on a :