OB = OC

Les trois segments OA, OB, OC sont donc égaux et le cercle décrit de O comme centre avec OA pour rayon passe par B et C. C'est d'ailleurs le seul.

191. — Conséquence. — Les perpendiculaires élevées aux milieux des côtés d'un triangle concourent en un même point qui est le centre du cercle elrconscrlc à ce triangle.

En effet, soit le point d'intersection des perpendiculaires élevées aux milieux H et K des côtés AB et BC du triangle ABC(fig. i36j. Le point esta égale distance des trois sommets A, B,C, on a donc : .

et par suite est aussi situé sur la perpendiculaire élevée au milieu P de AC.

192. — Corollaire. — Deux cercles ne peuvent pas se couper en plus de deux points.

Car par trois points il ne passe qu'un cercle.

193. — Théorème. — Lorsque deux cercles se coupent, la droite qui joint les centres est perpendiculaire au milieu de la corde commune.

En effet, la droite 00' qui joint les centres (fîg. 137) est (n^ 181) un axe de symétrie commun aux deux cercles; les deux points d'intersection A et A' sont donc symétriques par rapport à 00'.