B'A'C^BAC, A'B' = AB, A'C'^AC

Portons le triangle A'B'C sur le triangle ABC de façon que le côté A'B' coïncide avec son égal AB, A' étant en A, B' en B et C du même côté de AB que C. A cause de Tégalité des angles B'A'C et BAC, A'C prendra la direction AC et, comme A'C' = AC, le point C tombera en C. Dès lors, les deux triangles coïncident, ils sont donc égaux.

205. — Corollaire. — Jl n'y a qu*un triangle ayant un angle donné compris entre deux côtés donnés.

206. — Construction. — Construire un triangle connaissant un angle et les deux côtés qui le comprennent.

Soient a l'angle donné (lig. 149), l et m les deux longueurs données.

Construisons d'abord un segment AB égal à /; puis

Fig. 14&. — ConstrucUon d'un triangle. — Second cas.

par A menons une semi-droite AC faisant avec AB l'angle donné a (n° 178) ; enfin, prenons sur cette semi-droite la longueur AC égale à m. Il suffît de joindre BC pour avoir le triangle cherché.

207. — Théorème. — Troisième cas d'égalité. — Deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont les troia côtés égaux chacun à chacun.

Soient ABC et A'B'C deux triangles (fig. i5o). Par hypothèse on a :