Réciproque. — Un parallélogramme est un carré

i" Lorsque les diagonales sont perpendiculaires entre elles et égales;

2^* Lorsque les diagonales sont égales et que Vune est bissectrice des angles dont elle joint les sommets.

Ces propositions sont des conséquences évidentes des précédentes, puisqu'un carré est, à la fois, un losange et un rectangle.

232. — Définition. — On appelle trafiéze un quadrilatère ABCD (fig. i63) dans lequel deux côtés opposés AB et CD appelés bases sont parallèles.

Un parallélogramme est un trapèze convexe dont les bases sont égales.

Lorsque les deux côtés AD et BC sont égaux le trapèze est dit isocèle. Dans ce cas la perpendiculaire au milieu de Tune des bases est un axe de symétrie.

233. — Construction. — Construire un trapèze convexe connaissant les quatre côtés.

Soit ABGD un trapèze convexe (fîg. i63). Si on fait subir âàse B

âase £ Fig. i63. — Trapèze.

à la plus petite base AB une translation de glissière AD elle vient en DE sur Tautre :

i" On construit le triangle BEC dont on connaît les trois côtés, à savoir :

BE=:AD, BC, et EG = DC — AB.

2« On construit ensuite sans peine le parallélogramme ABED.

§ 6. — Liieux f^éoméiriques. Constructions ^

234. — Rappel. — Nous savons qu'un lieu géoméhnque est une ligne dont toUs les points (et ceux-là seulement) jouissent d'une propriété donnée.

Tous les points du lieu satisfont à une condition.

Précisons cette expression.

Nous dirons qu'un point vérifie une condition simple si cette condition se traduit par une seule égalité.