Si, du sommet A de l’angle droit d’un triangle rec

DROITES PROPORTIONNELLES

t angle ABC, on abaisse la perpendiculaire AD sur l'hypoténuse BC,

1" Les deux triangles partiels seront semblables au triangle total, et par suite semblables entre eux;

20 Chaque côté de l'angle droit sera moyen proportionnel entre l’hypoténuse entière et le segment adjacent à ce côté ;

3" La perpendiculaire sera moyenne proportionnelle entre les deux segments de l’hypoténuse.

i° Dans les triangles ABC, ABD, l'angle B est commun et les angles BAC, BDA sont égaux comme droits; donc ces triangles sont semblables. On verrait de même que le triangle ADC est semblable à ABC.

Ainsi les angles de chacun des triangles partiels sont respectivement égaux à ceux du triangle total ; donc les triangles partiels sont équiangles entre eux, et par conséquent semblables.

Du reste, il est facile de voir directement que les triangles ABD, ADC sont équiangles; carôls ont chacun un angle droit et leurs angles ABD, DAC sont égaux comme étant les compléments du même angle BAD.

a" Puisque les triangles ABC, ABD sont semblables, leurs côtés homologues sont proportionnels; donc on a : BC, hypoténuse du premier triangle , est à AB, hypoténuse du second, comme le côté AB, opposé à l'angle C, est à BD son homologue, ou bien