BD AD AD — DC
Corollaire. — Si d'un point A d'une circonjérence on abaisse une perpendiculaire AD sur un diamètre BC, et que du même point on mène les cordes AB, AC aux extrémités du diamètre,
1" Chaque corde sera moyenne propor-
lionnelle entre le diamètre entier et le segment adjacent ;
' ■ — - a° La perpendiculaire sera moyenne pro-
portionnelle entre les deux segments du diamètre.
Car le triangle ABC est rectangle en A. [Note 36.]
Problème III.
231. Trouver une moyenne proportionnelle entre deux droites données a, b.
Sur la droite indéfinie Ax je prends AB = a, BC = b, et sur AC comme diamètre je décris une demicirconférence; du point B j’éiève à AC la perpendiculaire BD, qui rencontre la demi-circonférence au point D, et BD est la droite demandée.
Car la perpendiculaire BD est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diamètre; donc on a
AB BD BD ~ BC’ a BD
0U BI) b ‘
Remarque. — On pourrait prendre AB = a, AC = b, décrire sur AB comme diamètre une demi-circonférence, élever à AB la perpendiculaire CD, et enfin mener la corde AD, qui serait la moyenne proportionnelle cherchée.
a c b x Car la corde AD est moyenne propor-
tionnelle entre le diamètre AB cl le segment adjacent AC.
Problème IV.
232. Construire sur une droite donnée a un rectangle équivalent à un rectangle donné.
Soient b, c, les dimensions du rectangle donné et désignons par x la seconde dimension du rectangle demandé; on doit avoir
donc x est une quatrième proportionnelle aux trois droites a, b, c (220, 203).
Remarque. — Ce problème donne le moyen de substituer à un produit de deux droites f»Xc un autre produit de deux droites égal au premier et dont l'un des facteurs soit une droite donnée a: on trouvera l’autre facteur en cherchant une quatrième proportionnelle aux trois droites a, b, c.
DROITES PROPORTIONNELLES
Problème V.
233. Trouver deux droites dont le rapport soit égal à celui de deux polygones donnés.
i" Supposons que ces polygones soient deux rectangles R, R' ; en désignant par a, b, les dimensions du premier et par c, d, celles du second, on a
R axb
Maintenant cherchons une quatrième proportionnelle à l'une des droites a ou b, a par exemple, et aux deux droites c, d; on aura
aXx—cXd,
R axb
et, par suite, «7 = -Tr-
ou
Ainsi b et x sont deux droites qui satisfont à la question.
On trouvera de la même manière deux droites qui soient entre elles comme deux parallélogrammes, ou comme deux triangles.
20 Si les polygones donnes sont quelconques, on les transformera d’abord en triangles (194) et on retombera dans le premier cas.
Problème VI.
