BD X 1)E, 2DC X DE

RELATIONS DIVERSES. I 2Q

Ajoutant et ayant égard à ce que BD = DC, il vient AB -f- AC = sAdV 2 BD.’

248. j Remarque. — Si on retranche de l’égalité ( i ) l’égalité (2), on aura

âb-âc,= 4bdxde

= 2 BC x DE.

Donc la différence des carrés de deux côtés d’un triangle est égale à deux fois le produit du troisième côté par la projection de la médiane correspondante sur la direction de ce même côté. [Notes 3g, 4o et 4'-]

Théorème V.

249. Dans tout triangle ABC, la bissectrice AD d'un angle BAC divise le côté opposé BC en deux segments BD, DC, proportionnels aux côtés adjacents ; cl réciproquement, si on a

la proportion , la droite AD sera la bissectrice de

Uu AL

l'angle BAC.

Menons CE parallèle à la bissectrice DA, jusqu’à la rencontre de BA prolongé, au point E; on aura (218)

/; . BD BA

k/ j DC“AE'

/ ; \ j Mais les angles correspondants BAD,

// j \ AEC, sont égaux, ainsi que les angles

i A alternes-internes DAC, ACE, et comme

l’angle BAD = DAC, on a de même l’angle AEC = ACE; donc le triangle ACE est isocèle et AE = AC; donc

BD BA

DC — AC’

Réciproquement, supposons qu’on ail

En faisant la même construction, il vient