AB X AC = BD X DC 4- ÂD

Remarque I. — Le produit de deux côtés AB, AC, d'un triangle est égal au produit des segments BD, DC, déterminés sur le troisième côté par la bissectrice AD de l’angle extérieur CAx, supplémentaire de l’angle compris entre les deux premiers côtés, moins le carré de cette bissectrice.

Prolongeons la bissectrice DA jusqu’à la rencontre de la circonférence circonscrite au triangle ABC, au point E, et joignons BE. Les angles BAE, DAC, seront égaux, parce qu’ils sont égaux chacun à l’angle DAx, et les angles BEA, DCA, auront la môme mesure; donc, les triangles ABE, ADC, sont semblables et on a

AB AE AD - AC’

d’où AB X AC = AE x AD